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六自由度平台动力学反解及雅可比矩阵的推导

时间:2022-07-04 00:35 点击次数:
六自由度平台动力学反解及雅可比矩阵的推导
        根据六自由度Stewart平台的位置与姿态描述,建立了基于卡尔丹角的旋转余弦矩阵,给出了六自由度Stewart平台的运动学反解的推导过程,得出了支腿的位置矢量,还推导了六自由度Stewart平台的雅可比矩阵。六自由度Stewart平台运动学主要研究各支腿的位置、速度和加速度,但对各支腿作动器输出的力不做研究,六自由度Stewart平台运动学也是研究动力学、控制等其他问题的基础。
 
六自由度平台运动学反解
 
         六自由度运动学反解问题的解法没有正解那般复杂,可以很直接的得出反解公式,求出各支腿的长度,现推导如下:如图2-4所示,首先解释各符号的意思,
六自由度平台动力学反解及雅可比矩阵的推导
 
         式(2-9)作为六自由度Stewart平台的运动学反解方程,代入各机构位置参数就可以得出六自由度Stewart平台的六个支腿的长度。
六自由度平台动力学反解及雅可比矩阵的推导
 
 
雅可比矩阵的推导
 
          在六自由度并联机器人中,雅可比矩阵表示如下:
 
六自由度平台动力学反解及雅可比矩阵的推导
六自由度平台动力学反解及雅可比矩阵的推导
六自由度平台动力学反解及雅可比矩阵的推导
          因为六自由度Stewart平台运动学主要研究各支腿的位置、速度、加速度以及位置变量的所有高阶导数,所以与六自由度平台运动有关的参数比如几何位置和时间变化都要一并考虑在内。六自由度Stewart平台运动学的运动是在空间内的运动,所以首先必须建立一个能够描述各机构位置和姿态的坐标系,其次才能对运动学进行分析,得到旋转矩阵,以及雅可比矩阵的推导。
 

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